1824年,挪威的阿贝尔证明用根式求解五次方程的不可能性。
1826年,挪威的阿贝尔发现连续函数的级数之和并非连续函数。
1826年,俄国的罗巴切夫斯基和匈牙利的波约改变欧几里得几何学中的平行公理,提出非欧几何学的理论。
1827~1829年,德国的雅可比、挪威的阿贝尔和法国的勒阿德尔共同确立了椭圆积分与椭圆函数的理论,在物理、力学中都有应用。
1827年,德国的高斯建立了微分几何中关于曲面的系统理论。
1827年,德国的莫比乌斯出版《重心演算》,第一次引进齐次坐标。
1830年,捷克的波尔查诺给出一个连续而没有导数的所谓“病态”函数的例子。
1830年,法国的伽罗华在代数方程可否用根式求解的研究中建立群论。
1831年,法国的柯西发现解析函数的幂级数收敛定理。
1831年,德国的高斯建立了复数的代数学,用平面上的点来表示复数,破除了复数的神秘性。
1835年,法国的斯特姆提出确定代数方程式实根位置的方法。
1836年,法国的柯西证明解析系数微分方程解的存在性。
1836年,瑞士的史坦纳证明具有已知周长的一切封闭曲线中包围最大面积的图形一定是圆。
1837年,德国的狄利克莱第一次给出了三角级数的一个收敛性定理。
1840年,德国的狄利克莱把解析函数用于数论,并且引入了“狄利克莱”级数。
1841年,德国的雅可比建立了行列式的系统理论。
1844年,德国的格拉斯曼研究多个变元的代数系统,首次提出多维空间的概念。
1846年,德国的雅克比提出求实对称矩阵特征值的雅可比方法。
1847年,英国的布尔创立了布尔代数,在后来的电子计算机设计有重要应用。
1848年,德国的库莫尔研究各种数域中的因子分解问题,引进了理想数。
1848年,英国的斯托克斯发现函数极限的一个重要概念——一致收敛,但未能严格表述。
1850年,德国的黎曼给出了“黎曼积分”的定义,提出函数可积的概念。
1851年,德国的黎曼提出共形映照的原理,在力学、工程技术中应用颇多,但未给出证明。
1854年,德国的黎曼建立了更广泛的一类非欧几何学——黎曼几何学,并提出多维拓扑流形的概念。
1854年,俄国的车比雪夫开始建立函数逼近论,利用初等函数来逼近复杂的函数。二十世纪以来,由于电子计算机的应用,使函数逼近论有很大的发展。
1856年,德国的维尔斯特拉斯确立极限理论中的一致收敛性的概念。